В 2018 - 2019 учебном году в рамках подготовки к олимпиадам предполагается изучение следующих тем.
1. Делимость чисел.
Натуральные числа. Целые числа. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Задачи на доли и проценты.
2. Введение в математическую логику
Булевы переменные. Таблицы истинности. Основные правила логического вывода. Задачи о лжецах. Введение в теорию графов.
3. Элементы комбинаторики
Перестановки. Числа размещений и сочетаний. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля. Задачи на размещение и упорядочивание.
4. Планиметрия
Прямые на плоскости. Параллельные прямые. Теорема Фалеса. Простейшие геометрические фигуры. Треугольник, признаки равенства треугольников. Свойства биссектрисы треугольника. Параллелограмм и трапеция, их свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат. Круг, свойства касательных и секущих.
5. Тригонометрия
Определения тригонометрических функций. Радианная мера. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов . Сумма и разность синусов, косинусов и тангенсов. Использование тригонометрических замен в задачах на экстремум.
6.Показательные и логарифмические функции.
Показательная функция, ее определение и свойства. Логарифмы, их определение и основные свойства. Формулы перехода к новому основанию. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенства.
7. Производная.
Определение производной. Основные правила дифференцирования. Использование производной для исследования функций. Построение графиков функций.
8. Задачи на монотонность
Примеры монотонных функций. Использование монотонности. Функциональные уравнения.
9. Задачи на экстремум.
Использование производной в задачах на экстремум. Оценки значений функций. Геометрические методы в задачах на экстремум.
10. Стереометрия.
Плоскости в пространстве. Геометрические тела: призма, пирамида, их свойства. Шар. Касательные к шару.
В программу могут быть внесены изменения, в частности, в соответствии с пожеланиями учащихся.
Первый вариант списка олимпиадных задач доступен по ссылке https://cloud.mirea.ru/index.php/s/Bfi3p0nsXEnjijL
В нем представлены следующие темы.
1. Делимость.
2. Логические задачи (задачи о лжецах).
3. Монотонность.
4. Оценки выражений.
Также представлены образцы задач математических боев, проведенных в МИРЭА.
Продолжение следует...
1. Делимость чисел.
Натуральные числа. Целые числа. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Задачи на доли и проценты.
2. Введение в математическую логику
Булевы переменные. Таблицы истинности. Основные правила логического вывода. Задачи о лжецах. Введение в теорию графов.
3. Элементы комбинаторики
Перестановки. Числа размещений и сочетаний. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля. Задачи на размещение и упорядочивание.
4. Планиметрия
Прямые на плоскости. Параллельные прямые. Теорема Фалеса. Простейшие геометрические фигуры. Треугольник, признаки равенства треугольников. Свойства биссектрисы треугольника. Параллелограмм и трапеция, их свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат. Круг, свойства касательных и секущих.
5. Тригонометрия
Определения тригонометрических функций. Радианная мера. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов . Сумма и разность синусов, косинусов и тангенсов. Использование тригонометрических замен в задачах на экстремум.
6.Показательные и логарифмические функции.
Показательная функция, ее определение и свойства. Логарифмы, их определение и основные свойства. Формулы перехода к новому основанию. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенства.
7. Производная.
Определение производной. Основные правила дифференцирования. Использование производной для исследования функций. Построение графиков функций.
8. Задачи на монотонность
Примеры монотонных функций. Использование монотонности. Функциональные уравнения.
9. Задачи на экстремум.
Использование производной в задачах на экстремум. Оценки значений функций. Геометрические методы в задачах на экстремум.
10. Стереометрия.
Плоскости в пространстве. Геометрические тела: призма, пирамида, их свойства. Шар. Касательные к шару.
В программу могут быть внесены изменения, в частности, в соответствии с пожеланиями учащихся.
Первый вариант списка олимпиадных задач доступен по ссылке https://cloud.mirea.ru/index.php/s/Bfi3p0nsXEnjijL
В нем представлены следующие темы.
1. Делимость.
2. Логические задачи (задачи о лжецах).
3. Монотонность.
4. Оценки выражений.
Также представлены образцы задач математических боев, проведенных в МИРЭА.
Продолжение следует...