По-видимому, я больше не буду руководить дипломными работами про спутниковые снимки. На защитах я столкнулся с активной критикой: практически все дипломы стандартные, сделаны по одному шаблону и почти ничего нового не содержат. Я и сам давно не занимаюсь этой тематикой и больше не веду по ней курсы.
В связи с этим публикую список
интересных для меня научных направлений.
На основании этого списка можно выбрать
тему для дипломной работы.
1.
Клеточные автоматы
Эта техника
может быть использована для моделирования
самых различных физических, экономических
и других процессов. По этой тематике
уже были написаны и защищены несколько
дипломов.
- Моделирование явления
ограниченной диффузией агрегации
(модель ОДА, подробности - в статье в
википедии "Броуновское дерево").
-
Моделирование автомобильного трафика.
-
Моделирование динамики популяций.
Многие интересные задачи описаны в
книге Тоффоли Т., Марголус Н. Машины
клеточных автоматов: М.: Мир, 1991 - 280 с.
Эта книга уже устарела, скорее не по
охватываемой тематике, но, самое
главное, по языку программирования.
Более современный язык - язык Golly
(Джолли). Информация на официальном
сайте https://golly.sourceforge.net/ Автор был бы
заинтересован в переводе описания
языка на русский. Также для работы с
клеточными автоматами можно использовать
библиотеку PyGame языка Python.
Кроме
того, есть обзорная статья автора этого
сайта, написанная когда-то для школьников:
Пулькин И. С. Клеточные автоматы и
модели. Шаг в будущее: доклады пленарных
заседаний. Москва, 2016, с. 64 — 71.
Возможные темы дипломных работ.
Моделирование динамики городской застройки.
Моделирование пространственной конкуренции.
Генерация ландшафтов заданной фрактальной размерности.
И по этому, и по другим направлениям
приветствуются свои предложения по
темам дипломов.
2. Методы
информационного поиска
Под
поиском здесь понимается не просто
"хранение и выборка информации"
и "поиск по таблицам", как в книге
Д. Кнута, а поиск реальных, например,
физических, объектов, о местонахождении
которых мало что известно. Несмотря
на большой интерес к проблеме, она
далека от окончательного решения. Для
некоторых частных случаев разработаны
хорошие алгоритмы, которые в других
случаях неоптимальны или даже
неприменимы. На русском языке информации
совсем немного.
Часто цитируемая,
хотя и уже довольно старая работа Stone
L. D. Theory of optimal search. NY, USA, Academic Press, 1975 - 260
p.
Обзор с примерами на русском языке
Прокаев А. Н. Принцип максимума энтропии
в теории поиска. Вестник СПб университета.
Прикладная математика. Информатика.
Теория управления. 2023. Т. 19. Вып. 1. С. 27
— 42.
Возможные темы дипломных работ.
Информационный поиск, по-видимому,
следует применять тогда, когда мы имеем
дело не просто с потоком входя/щей
информации, а мы сами можем задавать
вопросы про исследуемый объект. Какие
вопросы стоит задать? Какой вопрос
наиболее информативен? Подобная
идеология может быть полезна, например,
в задаче построения случайного леса
и в других методах классификации.
3.
Принцип максимума энтропии
Термин
"энтропия" впервые появился в
связи с задачами статистической физики.
В дальнейшем, однако, выяснилось, что
этот принцип применим не только в
физике, но и к многочисленным моделям
в экономике, популяционной биологии
и многим другим.
На русском языке
есть книга (уже довольно старая): Вильсон
А. Дж. Энтропийные методы моделирования
сложных систем. М.: Наука, 1978 - 248 с.
Возможные темы дипломных работ.
Во многих случаях система (самой различной природы) достигает такого положения, когда ее энтропия максимальна. И здесь сразу возникают два вопроса: почему так получается и как это можно использовать в моделировании и предсказании поведения систем. Первый из этих вопросов - почему так - скорее всего, очень сложен и предусматривает продолжение исследований после защиты диплома. Но было бы интересно объяснить с точки зрения максимума энтропии такие, например, эмпирические наблюдения, как закон Ципфа или гравитационная модель Рейли (подробности - в википедии). Следует, кстати, обратить внимание на статью в википедии с тем же названием «Принцип максимума энтропии», в которой среди прочего перечислено несколько десятков распределений, дающих максимум энтропии при различных условиях.
Принцип максимума энтропии можно
также использовать и для моделирования
различных явлений и систем, таких,
например, как динамика городской
застройки, миграции населения, анализ
интернет-трафика.
4. Анализ независимых компонент
(Independent components analysis, ICA)
Это
обобщение известного метода
статистического анализа - факторного
анализа. Наблюдаемые данные представляются
в виде суммы влияний небольшого числа
каких-то факторов. Однако в отличие от
классического факторного анализа
здесь на факторы накладываются другие
ограничения, основанные на теории
информации. Описание на русском языке,
хотя и не очень подробное, есть в книге
(очень сложной) Хасти Т., Тибширани Р.,
Фридман Д. Основы статистического
обучения: интеллектуальный анализ
данных, логический вывод и прогнозирование.
СПб, ООО "Диалектика", 2020 - 768 с.
Есть информация также в книге Хайкин
С - Нейронные сети. М.: Издательский
дом Вильямс, 2008. - 1103 с.
Многие источники говорят об эффективности этих методов в различных задачах, например, в задачах разделения смеси сигналов.
Возможные темы дипломных работ.
Тема достаточно новая, информации
по ней мало. Поэтому неплохой работой
была бы, например, иллюстрация решения
задачи о слепом
разделение сигналов (см.
Википедия) на примере смеси звуковых
сигналов или даже на примере смеси
двух синусоид.
5. Статистическая
обработка экспертных суждений
Введение
в эту тематику представлено в моей
недавней статье (совместно с А. В.
Татаринцевым) "Экстремум в задаче
о парных сравнениях". Российский
технологический журнал, 2023, 11(2), с. 84 -
91. Там же представлены некоторые ссылки.
Родственной задачей является задача
оценки разнородных активов, имеющая
широкие применения, например, в оценке
недвижимости.
Возможные темы дипломных работ.
В упомянутой статье рассматривается такая модель: для некоторого набора предметов (например, объектов недвижимости) есть оценки экспертов сравнивающие эти предметы друг с другом. При этом есть истинные рейтинги этих предметов, но они нам не известны. Ставится задача их восстановить или хотя бы оценить. Это можно сделать разными способами. Можно попробовать сравнить различные способы оценки.
Список направлений, возможно, будет расширяться. Хочу, однако, предупредить, что я просто не справлюсь с большим количеством дипломников. Опыт показывает, что я просто не смогу уделить им достаточно времени. Поэтому ограничения будут. И многое придется делать самостоятельно.
И поскольку практически все мои темы связаны с вероятностью и статистикой, буду смотреть в первую очередь на ваши успехи по этим предметам.